Előző posztban: vízrakéta fejlesztés tudnivalói.

Folytassuk!

A korábbi posztokban röviden bemutattam a vízrakéta repülésének fizikai hátterét. A 36. posztban megemlítettem a szimulációs lehetőségeket.

A vízrakéta repülésének matematikai leírása (modellalkotása) – ezzel egy szimulációs szoftver megírása – nem tűnik túl bonyolultnak. De jobban belegondolva összetett problémák körvonalazódnak.

(a) Folyamatosan változó paraméterek

A kilövés pillanatától kilövellt víz miatt folyamatosan csökken a rakéta tömege. Ugyancsak csökken a vízrakétában lévő sűrített levegő nyomása, ezzel a tolóerő. Ugyanakkor a rakéta tömegének csökkenése nyomán a rakéta kisebb tolóerő mellett is jobban tud gyorsulni. A rakétatest kialakításától függően bár igen kis mértékben, de a nyomás függvényében a rakéta keresztmetszete is változhat: a nagyobb nyomáson „felpuffadó” rakéta keresztmetszete kisebb nyomáson kisebb lehet, ezzel a légellenállását csökkentve. A súly és a tolóerő mellett a légellenállás is pillanatról pillanatra változik. Ezzel a 4. posztban már látott alábbi ábra szerinti tolóerő (pirossal jelölve), valamint a súly és a légellenállás (zölddel jelölve) viszonya – ezzel a repülés dinamikája – pillanatról pillanatra folyamatosan változik.

Vízrakéta felépítése és dinamikája
(Forrás: http://physics.stackexchange.com/questions/7340/water-rocket-physics)

A matematikai modellalkotást tovább bonyolítja, hogy induláskor és gyorsuláskor a víz egyszerre tehetetlenségi nyomatékkal rendelkező, gyorsítandó tömeg, miközben a sűrített levegő által hajtottan nagy sebességre felgyorsuló – és a felgyorsítás utáni kilövellés során a hatás-ellenhatás elvvel összhangban magas is gyorsulást előidéző – hajtó közeg.

(b) Nem lineárisan változó paraméterek

Egy dolog, hogy az előző pont szerinti paraméterek pillanatról pillanatra folyamatosan változnak, de ráadásul e változások többsége nem is lineáris. Pl. a légellenállás keresztmetszet és a sebesség négyzetével arányos (ebből következően az extrém nagy sebességű kilövési, gyorsítási szakaszban a legkisebb légellenállást a lehető legkisebb rakéta keresztmetszettel lehet elérni). A sokváltozós, nemlineáris jelenségek modellezése bonyolultabb matematika apparátust igényel.

(c) Indítócső hatásának modellezése

Mint a 32. poszt (g) pontjában írtam, az indítócső a repülés hatékonyság növelésének igen hatásos módja. Ugyanakkor a repülés dinamikája merőben másként írható le a repülés indítócsöves, majd már az indítócső elhagyása utáni szakaszában. Ráadásul az indítás folyamatában az indítócső egyre kevésbé „lóg bele” a rakétatestbe. Az indítócső térfogata meglepően nagy lehet a rakétatest térfogatához, így a víz/levegő arány számítását érdemben befolyásolja. Az indításkor az indítócsőről elemelkedő rakétatest, azaz a sűrített levegő rendelkezésére álló térfogat is folyamatosan változik. De ezzel a víz-levegő arány is folyamatosan változik. A jelzett komplex változások modellezése sem egyszerű feladat…

(d) Eltérő fizikai hatások egyidejű érvényesülése

Az indítócsöves indítás esetén a fúvóka (azaz a palacknyak) és az indítócső körül óhatatlanul van némi rés, hiszen másképpen a fúvóka rászorulna az indítócsőre, a rakéta nem tudna felszállni. Ezért az indítócső és a fúvóka közötti résen az indítócsöves szakaszban is némi víz lövell ki, ezzel – bár a „fordított pumpa” hatáshoz képest kisebb mértékben, de – némi további tolóerőt ébresztve. Ezért az indítócsöves szakaszban nem lehet tisztán csak az indítócsövet tekinteni a tolóerő forrásának: az indítócsövön keletkező domináns „fordított pumpa” hatás és a kilövellő víz másodlagos hatása együtt modellezendő.

A repülés matematikai modellezésekor a kilövés tengerszint feletti magassága sem hagyható figyelmen kívül. Miközben egy magasabb hegyen történő kilövés esetén a kisebb gravitáció hatása gyakorlatilag elhanyagolható, addig a levegő kisebb sűrűsége már nem. Nem, mert a kisebb sűrűségű levegő a rakéta keresztmetszetnek a légellenállásra, az elérhető maximális sebességre való négyzetes hatásával együtt már figyelembe veendő mértékben hat a rakéta röppálya maximális magasságára.

(e) Eltérő „üzemanyagok” (víz, vagy habos víz) hatásának modellezése

Mint korábban írtam, üzemanyagként habos víz is használható. A hab fizikai tulajdonságai (pl. sűrűsége, viszkozitása) merőben eltérnek a vízétől. Így a „vizes”, vagy a „habos” repülés modellezése is eltérő. Míg a víz, mint üzemanyag esetén a víz távozása – ezzel a tolóerő megszűnése – után a vízrakéta repülése gyakorlatilag egyszerű hajításként modellezhető, addig habos víz esetén az elhúzódó kilövellés – és emiatt a hosszabb ideig érvényesülő tolóerő – miatt más matematikai modellre van szükség.

(f) Matematikai apparátus

A fentiekből kitűnik, hogy a látszat ellenére a vízrakéta röptének fizikája, ill. leíró matematikai apparátusa nem is olyan egyszerű… Még szerencse, hogy egy „átlagos” modellező ezek részletekbe menő ismerete nélkül is nagyszerű vízrakétákat készíthet és röptethet… Akiket viszont mégis mélyebben érdekel, avagy a jelenleg létezőknél is igényesebb vízrakéta szimulátort szeretnének készíteni, azok a legátfogóbb fizikai és matematikai ismereteket ITT, ITT és ITT szerezhetik.

Következő poszt: mértékegységek átszámítása